十六进制、十进制、八进制、二进制常用进制转换

进制也就是进制位，常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。

1.基本概念

数据： 在计算机中，各种信息都是以数据的形式出现的。数据经过处理后产生的结果为信息，数据是计算机中信息的载体，数据本身没有意义。

单位：位（bit）是计算机中最小的数据单位；字节（byte）是计算机中信息组织和存储的基本单位，也是计算机体系结构的基单位；1byte=8bit。

存储单位：B(字节）、KB（千字节）、MB（兆字节）、GB（吉字节）或TB（太字节）。以上是常用的换算单位，不常用的比TB更大的单位还有PB、EB、ZB、YB等。换算关系如下：
1 G = 2 10 ( 各 进 制 间 换 算 单 位 ） = 1024 M B 1G=2^{10} (各进制间换算单位）=1024 MB 1G=210(各进制间换算单位）=1024MB
1 YB = 1024 ZB    1 ZB = 1024 EB
1 EB = 1024 PB   1 PB = 1024 TB
1 TB = 1024 GB   1 GB = 1024 MB
1 MB = 1024 KB   1 KB = 1024 B（byte)
1 G = 2 10 M B = 2 20 K B = 2 30 B 1G=2^{10 }MB=2^{20}KB=2^{30} B 1G=210MB=220KB=230B

字长：计算机一次能够并行处理的二进制代码的位数。字长是衡量计算机性能的一个重要指标，字长越长，数据包含的位数越多，计算机的数据处理速度越快。计算机的字长通常是字节的整数倍，如8位、16位、32位、64位和128位等。

数制：用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。其中，按照进位方式计数的数制称为进位计数制。如二进制逢二进一，十进制逢十进一，以此类推。

数码：一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。十进制有10个数码（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）

基数：一个数值所使用数码的个数。二进制的基数为2，十进制为10。

位权：一个数值中某一位置上的数码所表示数值的大小。如：一个十进制数345，3的位权为 1 0 2 10^{2} 102，4的位权为 1 0 1 10^{1} 101， 5的位权为 1 0 0 10^{0} 100; 若是二进制数110,从右到左，0的位权则是 2 0 2^{0} 20，1的位权是 2 1 2^{1} 21，1的位权是 2 2 2^{2} 22，以此类推。

数位：指一个数中每一个数字所占的位置。如520.789,这个数，5表示百位、2表示十位、0表示个位、7表示十分位、8表示百分位、9表示千分位。

位数：一个自然数数位的个数，例如数字9，它只含一个数位，所以9就是一位数；五位数12345则含有个、十、百、干与万5个数位。

表示方式： 在计算机中，为了区分不同进制的数，可以用括号加数制基数xi下标的方式来表示不同数制的数。例如,(492)10 表示十进制数,(1001.1)2 表示二进制数,(4A9E)16表示十六进制数；也可以用带有字母的形式分别表示为(492)D、(1001.1)B和(4A9E)H。D表示十进制(Decimal)，H表示十六进制(hexadecimal)，B表示二进制(binary)，O表示八进制(Octet)在程序设计中,为了区分不同进制数,常在数字后直接加英文学母后级来区别,如492D、1001.1B等。
  二进制：用1、0，共2位数表示
  八进制：用0、1、2、3、4、5、6、7，共8位数表示
  十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10位数表示
  十六进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15，共16位数表示

2 计算机语言中常用的进制及表示方法

十六进制（简写为 hex 或下标 16）是一种基数为 16 的计数系统，是一种逢 16 进 1 的进位制。通常用数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 和字母 A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中: A~F 表示 10~15，这些称作十六进制数字。

十进制数是组成以10为基础的数字系统，有 0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 十个基本数字组成。十进制，英文名称为 Decimal System，来源于希腊文 Decem，意为十。十进制计数是由印度教教徒在 1500 年前发明的，由阿拉伯人传承至 11 世纪。

八进制，Octal，缩写 OCT 或 O，一种以 8 为基数的计数法，采用 0，1，2，3，4，5，6，7 八个数字，逢八进 1。一些编程语言中常常以数字 0 开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。 二进制数据是用 0 和 1 两个数码来表示的数。 它的基数为2，进位规则是"逢二进一"，借位规则是"借一当二"。 二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符 ；计算机运算基础采用二进制。

数制的表示有2种方法，一种表示方法是数字下标法，对于不同进制的数可以将它们加上括号再用数字下标表示进制：

例如：（110010011111）2 代表二进制数 ； （6137）8 代表八进制数

另一种是用后缀字母表示进制：

二进制 B (binary)
八进制 O (octal)
十进制 D (decimal)
十六进制 H (hexadecimal)

3 十六进制 / 十进制 / 八进制 / 二进制 转换示例

二进制（10110.01）2 转为十进制为: (22.25)10

(10110.01)2 这个二进制为5位数
则从右到左 位权依次为： 2 − 2 2^{-2} 2−2、 2 − 1 2^{-1} 2−1、 2 0 2^{0} 20、 2 1 2^{1} 21、 2 2 2^{2} 22、 2 3 2^{3} 23、 2 4 2^{4} 24
则整数部分有： 0 ∗ 2 0 + 1 ∗ 2 1 + 1 ∗ 2 2 + 0 ∗ 2 3 + 1 ∗ 2 4 0*2^{0}+1*2^{1}+1*2^{2}+0*2^{3}+1*2^{4} 0∗20+1∗21+1∗22+0∗23+1∗24 =0+2+4+0+16=22
小数部分为： 0 ∗ 2 − 1 + 1 ∗ 2 − 2 0*2^{-1}+1*2^{-2} 0∗2−1+1∗2−2=0.25
整数与小数相加为：22+0.25=22.25

八进制(232.22)8 转为十进制为：(154.28125)10

(232.22)O这个八进制为3位数
则从右到左 位权依次为：$8{-2}、$8{-1}、 8 0 、 8 1 、 8 2 8^{0}、8^{1}、8^{2} 80、81、82
则整数部分有： 2 ∗ 8 0 + 3 ∗ 8 1 + 2 ∗ 8 2 2*8^{0}+3*8^{1}+2*8^{2} 2∗80+3∗81+2∗82=2+24+128=154
小数部分为： 2 ∗ 8 − 1 + 2 ∗ 8 − 2 2*8^{-1}+2*8^{-2} 2∗8−1+2∗8−2=0.28125
整数与小数相加为：154+0.28125=154.28125

十六进制(232.6) 16转为十进制为：(562.375)10

(232)16这个十六进制为3位数
则从右到左 位权依次为： 1 6 − 1 、 1 6 0 、 1 6 1 、 1 6 2 16^{-1}、16^{0}、16^{1}、16^{2} 16−1、160、161、162
则整数部分有： 2 ∗ 1 6 0 + 3 ∗ 1 6 1 + 2 ∗ 1 6 2 2*16^{0}+3*16^{1}+2*16^{2} 2∗160+3∗161+2∗162=2+48+512=562
小数部分有： 6 ∗ 1 6 − 1 6*16^{-1} 6∗16−1=0.375
整数部分与小数部分相加：562+0.375=562.375

十进制转为其他进制数

方法：除x取余倒读法（整数），乘x取整正读法（小数）
将整数和小数分别转换，再拼接起来，也就是十进制转哪个进制就除以哪个进制的位数，即转2除以2，转8除以8，依次类推；小数位乘以该进制位数，即转8乘8，乘后去整数为，再以小数位继续乘，直至小数位为0。

十进制(225.625)10转为二进制为：(11100001.101)2

方法：除2取余倒读法（整数部分）、乘2取整正读法（小数部分）。

将该十进制数除以2，直到商为0时为止，再倒读余数1或0，得到整数部分（11100001）；将该十进制的小数乘以2，取整数后，再取所的整数的小数位反复乘2，直到乘积的小数部分为0为止，即得到小数部分（101）。

十进制(1000.5)10转为八进制为：(1750.4)8

方法：除8取余倒读法（整数部分）、乘8取整正读法（小数部分）。

将该十进制数除以8，直到商为0时为止，再倒读余数1或0，得到整数部分（1750）；将该十进制的小数部分乘以8，取整数后，再取所的整数的小数位反复乘8，直到乘积的小数部分为0或位数达到所需的精确度要求为止，即得到小数部分(0.4)

十进制（5621.5）10转为十六进制为：(15F5.8)16

方法：除16取余倒读法（整数部分）、乘16取整正读法（小数部分）。

将该十进制数除以16，直到商为0时为止，再倒读余数1或0，得到整数部分（15F5）；将该十进制的小数部分乘以16，取整数，反复乘16，直到乘积的小数部分为0，即得到小数部分。

二进制（1101001.101）2转八进制为：（151.5）8

方法：3位分一组，按2相加

以小数点为界，整数部分从右向左每3位为一组，若最后一组不足3位,则在最高位前面添0补足3位，然后将每组中的二进制数按2的权相加，得到对应的八进制数；小数部分从左向右每3位分为一组,最后一组不足3位时,尾部用0补足3位，同上按2权相加，然后按照顺序写出每组二进制数对应的八进制数即可。

二进制（101110011000111011.1）2转十六进制为：（2E63B.8）16

方法：4位分一组,按2相加

以小数点为界，整数部分从右向左每4位为一组，若最后一组不足4位,则在最高位前面添0补足4位，然后将每组中的二进制数按权相加，得到对应的十六进制数；小数部分从左向右每4位分为一组,最后一组不足4位时,尾部用0补足4位,同上按2权相加，然后按照顺序写出每组二进制数对应的十六进制数即可。

八进制（162.4）8转二进制为：（1110101.1）2

方法：各除2取余，0补够3位

从八进制数的低位开始,将每一位上的八进制数除以2得到对应的3位二进制数，位数不够的补0；小数部分也同上进行转换。

十六进制（3B7D）16转二进制为：（11101101111101）2

方法：各除2取余，0补够4位

从十六进制数的低位开始，将每一位上的十六进制数写成对应的4位二进制数，位数不够的补0；小数部分也同上进行转换。

4、十六进制 / 十进制 / 八进制 / 二进制 转换实例表

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